МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Управление образования муниципального округа Первоуральск,
Администрация муниципального округа Первоуральск
МАОУ "СОШ № 5 с УИОП"
УТВЕРЖДЕНО
приказ МАОУ "СОШ
№5 с УИОП"
____№ 192_
от «_29»августа 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7849963)
учебного курса «Геометрия (углублённый уровень)»
для обучающихся 8 – 9 классов
МО Первоуральск, 2025 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения. Особое значение доказательная
линия имеет для углублённого изучения математики.
Целью изучения геометрии является использование её как инструмента
при решении как математических, так и практических задач, встречающихся
в реальной жизни. Обучающийся должен научиться определять
геометрическую фигуру, описывать словами чертёж или рисунок, найти
площадь земельного участка, рассчитывать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Особенность учебного курса углублённого изучения геометрии состоит
в том, что обучающиеся не просто знакомятся с определёнными понятиями, а
уверенно овладевают ими. Существующие темы программы базового курса
геометрии изучаются на более глубоком уровне, а обучающиеся приобретают
умения, помогающие им уверенно применять свои знания не только в
математике, но и в смежных предметах, прежде всего физике и информатике,
а также пользоваться полученными знаниями при решении практических
задач.
Согласно учебному плану в 8–9 классах изучается углублённый
учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы
содержания: «Начала геометрии», «Треугольники», «Окружность»,
«Четырёхугольники», «Подобие», «Элементы тригонометрии», «Площади», а
также «Метод координат», «Векторы», «Преобразования плоскости».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 8 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Четырёхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция, её
свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. Средняя линия трапеции.
Средняя линия треугольника. Метод удвоения медианы треугольника.
Теорема о пересечении медиан треугольника.
Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках. Теорема
Вариньона для произвольного четырёхугольника.
Центрально-симметричные фигуры.
Подобие
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении геометрических и
практических задач.
Площадь
Понятие о площади. Свойства площадей геометрических фигур.
Простейшие формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции. Площади подобных фигур. Отношение площадей треугольников.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Элементы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного
треугольника. Тригонометрические функции углов в 30о, 45о и 60о.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Углы и четырёхугольники, связанные с окружностью
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные окружности
треугольника и четырёхугольники. Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Решение треугольников
Синус, косинус, тангенс углов от 0о до 180о.
тригонометрическое
тождество.
Формулы
приведения.
Основное
Решение
треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Решение задач геометрической оптики.
Тригонометрические
формулы
для
площади
треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции. Формула Герона. Формула площади
выпуклого четырёхугольника.
Подобие треугольников
Хорды и подобные треугольники в окружности. Теорема о
произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной. Применение при решении геометрических
задач. Теоремы Чевы и Менелая. Понятие о гомотетии.
Метод координат
Уравнение прямой на плоскости. Угловой коэффициент и свободный
член, их геометрический смысл. Параллельность и перпендикулярность
прямых (через угловой коэффициент).
Уравнение окружности. Нахождение пересечений окружностей и
прямых в координатах. Формула расстояния от точки до прямой. Площадь
параллелограмма в координатах, понятие об ориентированной площади.
Применение метода координат в практико-ориентированных геометрических
задачах.
Векторы
Векторы на плоскости. Сложение и вычитание векторов – правила
треугольника и параллелограмма. Умножение вектора на число. Координаты
вектора. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в
координатах. Применение векторов в физике, центр масс.
Понятие о базисе (на плоскости). Разложения векторов по базису.
Скалярное произведение векторов, геометрический смысл и выражение в
декартовых координатах. Дистрибутивность скалярного произведения.
Скалярное произведение и проецирование. Применение скалярного
произведения векторов для нахождения длин и углов. Решение
геометрических задач с помощью скалярного произведения.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента. Исторические сведения об измерении длины окружности и
площади круга.
Движения плоскости
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот.
Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси.
Параллельный перенос.
Понятие движения и его свойства. Равенство фигур. Проявления
симметрии в природе, живописи, скульптуре, архитектуре. Композиции
движений (простейшие примеры). Применение в геометрических задачах.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество результата и качество своего вклада в общий результат по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач. Различать
признаки и свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника, доказывать
их и уверенно применять при решении геометрических задач.
Использовать свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Использовать теорему
Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Распознавать центрально-симметричные фигуры и использовать их
свойства при решении задач.
Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента подобия,
соответственных элементов подобных треугольников. Иметь представление о
преобразовании подобия и о подобных фигурах. Пользоваться признаками
подобия треугольников при решении геометрических задач. Доказывать и
применять отношения пропорциональности в прямоугольных треугольниках.
Применять подобие в практических задачах.
Выводить и использовать простейшие формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять (различными
способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Знать отношение площадей
подобных фигур и применять при решении задач. Применять полученные
умения в практических задачах.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятием вписанного и центрального угла, угла между
касательной и хордой, описанной и вписанной окружности треугольника и
четырёхугольника, применять их свойства при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, уметь находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Доказывать теорему синусов и теорему косинусов, применять их для
нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»),
при решении геометрических задач. Применять полученные знания при
решении практических задач.
Применять тригонометрию в задачах на нахождение площади, выводить
и владеть тригонометрическими формулами для площади треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции, выводить и применять формулу Герона и
формулу для площади выпуклого четырёхугольника.
Иметь представление о гомотетии, применять в практических
ситуациях.
Использовать теоремы Чевы и Менелая при решении задач.
Использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач. Доказывать и применять теоремы о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Владеть понятием координат на плоскости, работать с уравнением
прямой на плоскости. Владеть понятиями углового коэффициента и
свободного члена, понимать их геометрический смысл и связь углового
коэффициента с возрастанием и убыванием линейной функции. Уметь
решать методом координат задачи, связанные с параллельностью и
перпендикулярностью прямых, пересечением прямых, нахождением точек
пересечения.
Выводить и владеть уравнением окружности. Использовать метод
координат для нахождения пересечений окружностей и прямых. Владеть
формулами расстояния от точки до прямой, площади параллелограмма в
координатах, иметь понятие об ориентированной площади. Пользоваться
методом координат на плоскости, применять его при решении
геометрических и практических задач. Применять метод координат в
практико-ориентированных геометрических задачах.
Владеть понятием вектора. Уметь складывать и вычитать векторы,
умножать на число, владеть правилами треугольника и параллелограмма.
Владеть практическими интерпретациями векторов. Уверенно пользоваться
координатами вектора. Владеть сложением и вычитанием векторов,
умножением вектора на число в координатах.
Иметь представление о базисе (на плоскости). Раскладывать векторы по
базису. Раскладывать векторы сил с помощью проецирования и
тригонометрических соотношений. Применять полученные знания в
простейших физических задачах.
Владеть понятием скалярного произведения векторов, понимать его
геометрический смысл и уверенно пользоваться его выражением в
декартовых координатах. Знать дистрибутивность скалярного произведения
и его связь с проецированием. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов. Решать геометрические задачи с помощью
скалярного произведения. Использовать скалярное произведение векторов в
алгебраических и физических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, вычислять площадь круга и
его частей. Понимать смысл числа π. Применять полученные умения при
решении практических задач. Знать исторические сведения об измерении
длины окружности и площади круга.
Иметь представление о преобразовании плоскости, о движениях.
Находить оси, центры симметрии фигур, центры поворота, находить
композиции простейших преобразований. Применять движения плоскости
при решении геометрических задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
1
Четырёхугольники
22
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
2
Площадь
16
1
3
Теорема Пифагора и
начала тригонометрии
18
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
4
Подобие
16
1
Библиотека ЦОК
5
Углы и
четырёхугольники,
связанные с окружностью
20
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
6
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
10
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
102
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98ebhttps://m.edsoo.ru/a5cb98eb
0
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Решение треугольников
22
1
2
Подобие треугольников
12
1
3
Метод координат
10
1
4
Векторы
20
1
5
Длина окружности и площадь круга
16
1
6
Движения плоскости
10
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
12
1
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1.
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
2.
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
3.
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
4.
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
5.
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
6.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их
признаки и свойства
1
7.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их
признаки и свойства
1
8.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их
признаки и свойства
1
9.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их
признаки и свойства
1
10.
Средняя линия треугольника
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8c2d08f0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0dbbebfb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb521d1b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc674776
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4823807b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8abc88a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6a662c9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21884952
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a6373aa2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6e1bcbbb
11.
Средняя линия треугольника
1
12.
Трапеция. Равнобедренная
трапеция, её свойства и признаки
1
13.
Трапеция. Равнобедренная
трапеция, её свойства и признаки
1
14.
Прямоугольная трапеция
1
15.
Средняя линия трапеции
1
16.
Теорема Фалеса
1
17.
Теорема Фалеса
1
18.
Теорема о пропорциональных
отрезках
1
19.
Теорема о пропорциональных
отрезках
1
20.
Центр масс треугольника
1
21.
Центрально-симметричные
фигуры
1
22.
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
23.
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических фигур
1
24.
Понятие площади. Свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b23a4c3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d61aa9d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17f960ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3375c8f3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7963a7f5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/342ea505
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a2402d2b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b62d4c47
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8eccc056
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9cbcf96c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8578076a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bed0f9f3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7af5b92e
Библиотека ЦОК
площадей геометрических фигур
https://m.edsoo.ru/37a176c0
25.
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических фигур
1
26.
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
27.
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
28.
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
29.
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
30.
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
31.
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
32.
Простейшие формулы для
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6004265a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596a1d0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f636de1f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9732274d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6458963
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b18fc61
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/eb691e04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b93cfba
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
33.
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
34.
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
35.
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
36.
Теорема Пифагора
1
37.
Применение теоремы Пифагора
при решении практических задач
1
38.
Применение теоремы Пифагора
при решении практических задач
1
39.
Применение теоремы Пифагора
при решении практических задач
1
40.
Применение теоремы Пифагора
при решении практических задач
1
41.
Применение теоремы Пифагора
при решении практических задач
1
42.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
43.
Пропорциональные отрезки в
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c35f544d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a3f9be1d
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/05f10573
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f631f27
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4829510
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9fbd79b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/396250fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec94e892
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb69a011
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/012ee582
Библиотека ЦОК
прямоугольном треугольнике
https://m.edsoo.ru/a15549ea
44.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
45.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
46.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
47.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
48.
Подобие треугольников,
коэффициент подобия
1
49.
Подобие треугольников,
коэффициент подобия
1
50.
Признаки подобия треугольников
1
51.
Признаки подобия треугольников
1
52.
Признаки подобия треугольников
1
53.
Признаки подобия треугольников
1
54.
Признаки подобия треугольников
1
55.
Признаки подобия треугольников
1
56.
Применение подобия при
решении практических задач
1
57.
Применение подобия при
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ecbc886
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c0dc264b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/861dfd7f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c024ef14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19400684
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21ebb50b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bbf2c3a6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8db11ff7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9ed11d5b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/152d2193
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/23dc95f1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8d1d9d16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d97bf297
Библиотека ЦОК
решении практических задач
https://m.edsoo.ru/5b21c5aa
58.
Применение подобия при
решении практических задач
1
59.
Применение подобия при
решении практических задач
1
60.
Применение подобия при
решении практических задач
1
61.
Применение подобия при
решении практических задач
1
62.
Площади подобных фигур
1
63.
Площади подобных фигур
1
64.
Площади подобных фигур
1
65.
Введение понятия
преобразования подобия и
подобных фигур
1
66.
Контрольная работа по теме
"Подобие"
1
67.
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
1
68.
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
1
69.
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0d80738
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cace17d8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8717ee6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d9159d9d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d8638f34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2383022e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ee2a7d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aaf7e944
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/89c3236d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/132b4ef6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f089efb9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b41c27f9
прямоугольного треугольника
70.
Тригонометрические функции
углов в 30º, 45º и 60º
1
71.
Тригонометрические функции
углов в 30º, 45º и 60º
1
72.
Контрольная работа по теме
"Начала тригонометрии"
1
73.
Вписанные и центральные углы
1
74.
Вписанные и центральные углы
1
75.
Вписанные и центральные углы
1
76.
Вписанные и центральные углы
1
77.
Угол между касательной и хордой
1
78.
Угол между касательной и хордой
1
79.
Углы между хордами и секущими
1
80.
Углы между хордами и секущими
1
81.
Вписанные и описанные
четырёхугольники
1
82.
Вписанные и описанные
четырёхугольники
1
83.
Свойства и признаки вписанного
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f64cb9cb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b294349
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9db1f7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ae5f890d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d0233fa0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ccaee9b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d3424f4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/775efa2f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/09166b3d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/022e729c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/84a32a80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/734d8ad9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa6c1ad6
Библиотека ЦОК
четырёхугольника
https://m.edsoo.ru/fe14a853
84.
Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника
1
85.
Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника
1
86.
Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника
1
87.
Взаимное расположение двух
окружностей
1
88.
Взаимное расположение двух
окружностей
1
89.
Касание окружностей
1
90.
Касание окружностей
1
91.
Общие касательные к двум
окружностям
1
92.
Контрольная работа по теме
"Углы и четырёхугольники,
связанные с окружностью"
1
93.
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
94.
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/60435d9b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cf9e646f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b0501a3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/420d844e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/42da86f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4cbf4ff9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52dcbe7d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d2151a62
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/26055342
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74d89ab9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d05bcd8
95.
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
96.
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
97.
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
98.
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
99.
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
100.
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
курса
1
101.
Итоговая контрольная работа
1
102.
Повторение и обобщение.
Решение задач, иллюстрирующих
связи между различными темами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51013847
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/248181a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dad15fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6a69702b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f5b4b87
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7942fc3c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2695c10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b4981045
курса
102
6
0
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Синус, косинус, тангенс углов от 0
до 180º
1
2
Основное тригонометрическое
тождество
1
3
Формулы приведения
1
4
Формулы приведения
1
5
Решение треугольников. Теорема
косинусов
1
6
Решение треугольников. Теорема
косинусов
1
7
Теорема синусов
1
8
Теорема синусов
1
9
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
10
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33005d2b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aba8dd52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/98813486
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e00324ad
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9738e456
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d934a6e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/820ebf06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/000dd68f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/da65db4c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ed170337
11
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
12
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
13
Тригонометрические формулы для
площади треугольника,
параллелограмма
1
14
Тригонометрические формулы для
площади треугольника,
параллелограмма
1
15
Тригонометрические формулы для
площади треугольника,
параллелограмма
1
16
Тригонометрические формулы для
площади треугольника,
параллелограмма
1
17
Формула Герона
1
18
Формула Герона
1
19
Формула Герона
1
20
Формула площади выпуклого
четырёхугольника
1
21
Формула площади выпуклого
четырёхугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fd237192
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/66b247d5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/009bf17e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3479efa2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c9e4273f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/35e8ab1f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ad8e9d59
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8fb80467
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/03b9324c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e20462b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1b3f8284
22
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
23
Хорды и подобные треугольники в
окружности
1
24
Теорема о произведении отрезков
хорд
1
25
Теорема о произведении отрезков
хорд
1
26
Теоремы о произведении отрезков
секущих
1
27
Теоремы о произведении отрезков
секущих
1
28
Теорема о квадрате касательной
1
29
Теорема о квадрате касательной
1
30
Теоремы Чевы и Менелая
1
31
Теоремы Чевы и Менелая
1
32
Теоремы Чевы и Менелая
1
33
Понятие о гомотетии
1
34
Контрольная работа по теме
"Подобие треугольников"
1
35
Уравнение прямой на плоскости.
Угловой коэффициент и свободный
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/71316455
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dee5b11d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a6b9583
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3280910d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7c74ebdb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ccdb3092
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3cde33ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6df6c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2218dfa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a463c1bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e1a81aa9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/14e624fd
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/15177855
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2dcfad6b
член, их геометрический смысл
36
Уравнение прямой на плоскости.
Угловой коэффициент и свободный
член, их геометрический смысл
1
37
Параллельность и
перпендикулярность прямых (через
угловой коэффициент)
1
38
Уравнение окружности
1
39
Нахождение пересечений
окружностей и прямых в
координатах
1
40
Нахождение пересечений
окружностей и прямых в
координатах
1
41
Формула расстояния от точки до
прямой
1
42
Площадь параллелограмма в
координатах, понятие об
ориентированной площади
1
43
Применение метода координат в
практически-ориентированных
геометрических задачах
1
44
Контрольная работа по теме
"Метод координат"
1
45
Векторы на плоскости
1
46
Сложение и вычитание векторов —
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa4fb1b3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d686658
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1658a6fd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/36de713a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5777b234
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ffdeecd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19f84dae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7b10a3a5
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1271082
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd9a630e
Библиотека ЦОК
правила треугольника и
параллелограмма
https://m.edsoo.ru/193ca346
47
Сложение и вычитание векторов —
правила треугольника и
параллелограмма
1
48
Умножение вектора на число
1
49
Координаты вектора
1
50
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число в
координатах
1
51
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число в
координатах
1
52
Применение векторов в физике,
центр масс
1
53
Понятие о базисе (на плоскости).
Разложения векторов по базису
1
54
Понятие о базисе (на плоскости).
Разложения векторов по базису
1
55
Понятие о базисе (на плоскости).
Разложения векторов по базису
1
56
Скалярное произведение векторов,
геометрический смысл и
выражение в декартовых
координатах
1
57
Дистрибутивность скалярного
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/01d8e6a1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e540d478
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2278518f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c492667b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2560ab87
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1cfb8928
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/757b9b30
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cfe5295e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e1a50237
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/afb9a2a0
Библиотека ЦОК
произведения
https://m.edsoo.ru/0bcd3387
58
Скалярное произведение и
проецирование
1
59
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
1
60
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
1
61
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
1
62
Решение геометрических задач с
помощью скалярного произведения
1
63
Решение геометрических задач с
помощью скалярного произведения
1
64
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
65
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
66
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
67
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
68
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
69
Число π и длина окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f16f5da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9d7b1240
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/99791584
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/894c1248
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e572abc0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/75a5e4a7
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/55678a9d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5a4341db
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2517463d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f7cc71d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a16f6e98
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78b4dc48
70
Число π и длина окружности
1
71
Длина дуги окружности
1
72
Длина дуги окружности
1
73
Радианная мера угла
1
74
Радианная мера угла
1
75
Площадь круга и его элементов
(сектора и сегмента)
1
76
Площадь круга и его элементов
(сектора и сегмента)
1
77
Площадь круга и его элементов
(сектора и сегмента)
1
78
Вычисление периметров и
площадей фигур, включающих
элементы круга
1
79
Вычисление периметров и
площадей фигур, включающих
элементы круга
1
80
Контрольная по теме "Длина
окружности и площадь круга"
1
81
Центральная симметрия
1
82
Центрально-симметричные фигуры
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/825e73c7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3c2983f9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4eb62ffb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d3b68dca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e97f0369
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b73a7f0b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/10a2b760
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0d98bb54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1f673d06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a4bcd171
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0353e638
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e63ff8f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5dbbfd1f
83
Поворот
1
84
Осевая симметрия
1
85
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
86
Фигуры, симметричные
относительно некоторой оси
1
87
Параллельный перенос
1
88
Понятие движения и его свойства
1
89
Равенство фигур
1
90
Проявления симметрии в природе,
живописи, скульптуре, архитектуре
1
91
Композиции движений
(простейшие примеры)
1
92
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
93
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
94
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a59548ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/de5f1903
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/46bce128
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a6b0094b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3b681983
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4bda89ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aba7d464
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/92b823fd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2a4a2ba8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/efefea93
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c58e409e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/54d14267
95
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
96
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
97
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
98
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
99
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
100
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a78455c5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e7695cf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6383d98a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/89c5365f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0dcedaf1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/27b735e9
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/073bcf5d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1852817e
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
6.2
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач
6.3
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться
теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять
их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
геометрических задач
6.5
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие
длины
6.6
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач
6.7
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах
6.8
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при решении геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
подобия
треугольников
в
решении
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
6.2
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между
тригонометрическими величинами
6.3
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
6.4
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
6.6
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
6.8
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять
площадь круга и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
хорд,
о
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
8 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
6.4
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
6.5
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
6.6
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
6.7
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
6.8
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных
фигур
6.9
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
6.10
Теорема Пифагора.
практических задач
6.11
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°
6.12
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
6.13
Вписанные и описанные четырёхугольники
6.14
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
Применение
теоремы
Пифагора
при
решении
9 КЛАСС
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
6.2
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
6.3
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
6.4
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
6.5
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
6.7
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
Правильные многоугольники
6.9
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
6.10
Площадь круга, сектора, сегмента
6.11
Движения плоскости и внутренние симметрии
представления). Параллельный перенос. Поворот
фигур
(элементарные
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские
пространственные фигуры от
фигуры
руки, с
и их комбинации,
помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
